摘 要：为了获得整体近似最优解，提出采用蚁群算法，搜索发电机可运行状态的最优组合，并对蚁群算法的数学模型进行分析，以参数的形式给出具有普遍意义的收敛性定理。在此求解过程中，以每只人工蚂蚁来表示符合限制条件的某个可运转状态的发电机组合并以序列二次规划法来求解传统的经济调度问题。以三部机组的数值模拟，验证该方法正确有效。
关键词：经济调度； 阀点效应； 蚂蚁算法； 序列二次规划法
0 引言
发电机组的经济调度问题是在各运转机组电力输出上、下限不等式约束及机组电力输出总和与负载需求相等(本文未考虑传输损失)的等式约束前提下，最小化发电成本的最优化问题。而传统的经济调度(Economic Dispatch，ED)问题，其发电成本函数仅考虑为凸集函数，使其最小化问题可以有梯度搜索、线性规划法、非线性规划法、动态规划法、拉格朗日乘数法、序列二次规划法等。它们或难以得到最优解，或到高维问题很容易陷入维数灾［1,2］。不过，发电机组实际运行时，其发电成本曲线将出现含涟波形状的阀点效应。这并非凸集的发电成本函数曲线，其特征为不连续、不可微分，且以传统方法求解很容易陷入局部最优解［3－6］。近年来，新的优化算法相继出现并应用于ED问题，如遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法、混沌优化算法［1］、蚁群算法［7］等。这些新算法在处理带阀点效应非凸集非线性问题方面，取得了比较满意的成果。这些新的方法各有优缺点，特别是存在计算复杂、收敛速度低、易陷入局部最优点、只适合离散组合优化而不适合连续变量的优化等问题，使其应用于实际工程领域受到限制。
本文根据这些算法的优势和不足，利用蚁群算法全局优化能力，特别是对离散组合优化问题的良好能力［7－10］，利用序列二次规划法（Sequential Quadratic Programming,SQP）的整体收敛性同时保持局部超一次收敛性［11－14］，提出混合蚁群算法及序列二次规划法来求解带阀点效应的经济调度问题。目的是通过模拟真实蚂蚁的觅食行为的蚁群算法根据信息素轨迹的强度及概率选择技巧，找到发电机组可运转状态的最优组合。求解过程中以每只人工蚂蚁来表示符合约束条件的某个可运转状态的发电机组合，再以二次规划法来求解传统特性的经济调度问题。最后以三部机组的数值模拟来验证上述算法的正确和有效性。
1 带阀点效应的经济调度问题描述
带阀点效应的电力系统经济调度问题是求解发电成本的最优化问题。通常以如下模型表示［4,15］：
本文以文献[3]的研究对象为研究对象，图1为文献[3]中三部机组中第一部机组的发电成本曲线。本文求解开始时先找到整条曲线在不连续处的分界点，而每个分界点之间即为该机组的一个状态。经分析后，图1有七个分界点（精确到小数点后四位），所以有六个状态。左边分界点即该状态电力输出的下限值；右边分界点有该状态电力输出的上限值。三部机组分界点所对应状态的电力输出上、下限值如表1所示。
根据表1，以两只蚂蚁为例来说明机组1－3可能的状态选择过程，如图2所示。其中蚂蚁1对应于机组1、2、3的可能运转状态组合{S2,S4,S3}；而蚂蚁2的状态组合则为{S6,S2,S1}。本文每个状态的组合须先筛选以确认是否满足约束条件。若满足才可能成为可运转状态，也才可由SQP求得一组调度解。
2 带阀点效应的经济调度问题求解方法
本文提出以混合蚁群算法及序列二次规划法（SQP）来求解带阀点效应的经济调度问题。在求解过程中，以每只人工蚂蚁来表示符合约束条件的某个可运转状态的发电机组合并以序列二次规划法来求解传统特性的经济调度问题。
2.1蚁群算法
蚁群算法源自昆虫群体智慧的模拟智能理论，是由意大利学者M. Dorigo等人提出，并成功地应用在TSP、二次分配等问题上。同时也获得专家、学者的青睐，纷纷将其应用于各自的领域上［7－10］。蚁群算法是模仿蚂蚁觅食，寻找最短路径的行为，而发展出来的启发式方法。动物行为专家发现几乎全盲的蚂蚁，透过一种称为Pheromone的分泌物作为信息素来进行群体间接通信，具有正反馈的信息素轨迹的增强使得所有蚂蚁最后都能选择最短路径。蚁群算法能够成功搜索整体近似最优解，主要在于概率选择技巧、局部与整体信息素更新机制三部分。
